Baza wiedzy · matura

Logarytmy: definicja, wzory i działania na logarytmach (matura)

Q: Co to jest logarytm?

Wykładnik potęgi: $\log_a b$ to liczba, do której trzeba podnieść $a$, aby otrzymać $b$.

Logarytm log_a b to wykładnik potęgi, do której trzeba podnieść podstawę a, żeby otrzymać b: $\log_a b=c \iff a^c=b$ . Założenia: a > 0, a ≠ 1, b > 0. Przykład: log₂ 8 = 3, bo 2³ = 8.

Sprawdzone 18 października 2026

Wzory (karta CKE, dział 3)

Wzór	Przykład
log_a(x ⋅ y) = log_a x + log_a y	log₂ 4 + log₂ 8 = log₂ 32 = 5
$\log_a\frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y$	log 1000 − log 10 = 2
log_a x^r = r ⋅ log_a x	log₃ 9⁴ = 4 ⋅ 2 = 8
$\log_b c=\frac{\log_a c}{\log_a b}$	$\log_4 8=\frac{\log_2 8}{\log_2 4}=\frac{3}{2}$
$a^{\log_a b}=b$	5^log₅7 = 7

Zapis log x (albo lg x) oznacza logarytm dziesiętny log₁₀ x.

Ważne wartości

log_a 1 = 0, log_a a = 1, log_a aⁿ = n.

Typowe błędy

log(x + y) = log x + log y: to nieprawda. Wzór dotyczy iloczynu, nie sumy.
Pomijanie założeń: w równaniach logarytmicznych trzeba sprawdzić, czy wyrażenia pod logarytmem są dodatnie.
log_a x² = 2log_a x tylko dla x > 0; dla dowolnego x ≠ 0 jest 2log_a z wartości bezwzględnej.

Zadania z matury

Najczęstsze pytania

Co to jest logarytm?

Wykładnik potęgi: log_a b to liczba, do której trzeba podnieść a, aby otrzymać b.

Czy wzory na logarytmy są w karcie wzorów?

Tak, w dziale 3 broszury CKE „Wybrane wzory matematyczne”, razem ze wzorem na zamianę podstawy.