Mediana, średnia, dominanta, odchylenie standardowe (matura)

Wzory (karta CKE, dział 15)

Parametr	Wzór
średnia arytmetyczna	$\bar{a}=\frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n}$
średnia ważona	$\bar{s}=\frac{w_1a_1+w_2a_2+\ldots+w_na_n}{w_1+w_2+\ldots+w_n}$
mediana, n nieparzyste	$a_{\frac{n+1}{2}}$
mediana, n parzyste	$\frac{1}{2}\left(a_{\frac{n}{2}}+a_{\frac{n}{2}+1}\right)$
wariancja	$\sigma^2=\frac{(a_1-\bar{a})^2+\ldots+(a_n-\bar{a})^2}{n}$
odchylenie standardowe	$\sigma=\sqrt{\sigma^2}$

Dominanty karta nie podaje: to po prostu najczęściej występująca wartość (danych może mieć kilka albo żadnej wyraźnej).

Dane: 2, 3, 3, 5, 7, 10. Średnia: $\frac{30}{6}=5$ . Mediana: $\frac{3+5}{2}=4$ . Dominanta: 3.

Liczenie mediany bez uporządkowania danych.
Średnia z tabeli liczebności liczona bez wag (każdą wartość trzeba pomnożyć przez liczbę jej wystąpień).
Wariancja to średnia kwadratów odchyleń, a nie kwadrat średniego odchylenia.

1.Zadanie 30, czerwiec 2026Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy…
2.Zadanie 31, maj 2026Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Średnia…
3.Zadanie 32, maj 2026Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: a, b, c, d, e, f, g, jest równa…
4.Zadanie 29, czerwiec 2025Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: 2a, 3a, 2b, 3b, 2c,…
5.Zadanie 30, czerwiec 2025Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Wynik niższy od średniej…
6.Zadanie 29, maj 2025Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma x + y jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 791%wykonalność
7.Zadanie 30, maj 2025Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Mediana ocen uzyskanych z…70%wykonalność
8.Zadanie 28, czerwiec 2024Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów…

Zadania z arkuszy CKE z rozwiązaniem z klucza. Wykonalność to średni procent punktów zdobytych przez zdających (raporty CKE).

Uporządkuj dane niemalejąco. Przy nieparzystej liczbie danych mediana to środkowa wartość, przy parzystej średnia dwóch środkowych.

Średnia uwzględnia wartości wszystkich danych, mediana tylko ich kolejność, więc jest mniej wrażliwa na wartości skrajne.