Twierdzenie Pitagorasa: wzór i zadania maturalne

Q: Jaki jest wzór Pitagorasa?

$a^2+b^2=c^2$, gdzie $a$ i $b$ to przyprostokątne, a $c$ przeciwprostokątna.

Twierdzenie Pitagorasa: wzór, twierdzenie odwrotne i zadania z matury

Twierdzenie Pitagorasa: w trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej, a² + b² = c². Twierdzenie odwrotne: jeśli boki trójkąta spełniają a² + b² = c², to trójkąt jest prostokątny (kąt prosty leży naprzeciw boku c).

Sprawdzone 18 października 2026

Trójki pitagorejskie

Liczby całkowite spełniające a² + b² = c² pojawiają się w zadaniach bardzo często:

a	b	c
3	4	5
5	12	13
8	15	17
7	24	25

Każda wielokrotność trójki też nią jest, np. 6, 8, 10.

Gdzie się przydaje

Długość odcinka w układzie współrzędnych: $|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ .
Przekątna prostopadłościanu: $d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ .
Wysokość w ostrosłupach i stożkach.

Typowe błędy

Wstawianie przeciwprostokątnej jako przyprostokątnej: c to zawsze najdłuższy bok, naprzeciw kąta prostego.
Stosowanie twierdzenia w trójkącie, który nie jest prostokątny (wtedy potrzebne jest twierdzenie cosinusów).

Zadania z matury

1.Zadanie 17, czerwiec 2026Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość A. 1 B. 2 C. 4 D.…
2.Zadanie 18, maj 2026Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta γ jest równy A. $\frac{1}{\sqrt{10}}$ B.…
3.Zadanie 19.1, czerwiec 2025Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa A.…
4.Zadanie 19.2, czerwiec 2025Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa A.…
5.Zadanie 18.1, maj 2025Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta α jest równy A. $\frac{2}{3}$ B. $\frac{3}{4}$ C.…81%wykonalność
6.Zadanie 18.2, maj 2025Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta β jest równy A. $\frac{2}{\sqrt{13}}$ B.…59%wykonalność
7.Zadanie 22, maj 2023Oblicz pole trójkąta T₂. Zapisz obliczenia.75%wykonalność
8.Zadanie 18, czerwiec 2022Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną…

Zadania z arkuszy CKE z rozwiązaniem z klucza. Wykonalność to średni procent punktów zdobytych przez zdających (raporty CKE).

Najczęstsze pytania

Jaki jest wzór Pitagorasa?

a² + b² = c², gdzie a i b to przyprostokątne, a c przeciwprostokątna.

Jak sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny?

Z twierdzenia odwrotnego: jeśli kwadrat najdłuższego boku jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych, trójkąt jest prostokątny.