Zadanie 1a, Paper 3, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
In parts 1a–1d consider H : y = −9/x, x≠0. Its normal at x=t, t≠0, is written y=mx+c. We study normal lines that pass through a fixed point (0,c), rather than normal lines with a prescribed slope. Count geometrically distinct lines: one line may be normal at two different points. In parts 1e–1f use F : y = −k2/x, where k>0. Define A=(kt,−k/t), with t≠0,±1. Its normal meets F again at B. The line OA, where O=(0,0), meets F again at C.
Polecenie
(i) Show that the normal to H at x=t has slope −t2/9. (ii) Hence show that its equation is y = −(t2/9)x + t3/9 − 9/t.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
H′(x)=9/x², so the normal slope at t is −1/(9/t²)=−t²/9. The point on H is (t,−9/t). Thus y+9/t=−(t²/9)(x−t), which expands to the claimed equation.
Schemat punktowania
(i) M1:differentiate H. A1:take the negative reciprocal at t, establishing −t²/9. (ii) A1:correct point-slope substitution or equivalent intercept derivation.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show complete reasoning and reproducible numerical work. Give exact results unless a stated approximation is requested.