Calculus

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2026, TZ1wzorowane9 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1d

Rectangle k has width 1, spans k − 1 ≤ x ≤ k, and has height (2k + 1)². A quadratic curve y=f(x) passes through their top-right corners. (i) State f(x). (ii) Compare areas to show $T_2(n)>\frac43n^3+2n^2+n$. (iii) Use a similar area comparison to show…

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2026, TZ3wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1c

For the general family, (i) find f′(x); (ii) prove that f′ is odd.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2026, TZ3wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1f

(i) Using f′(α)=0 or otherwise, show that α⁴ = −b/2. (ii) Hence show that d = b²/4.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2026, TZ3wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1h

For b<0, show that the real zeros of f″ are 0 and $\pm\sqrt[4]{-3b/14}$.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2026, TZ3wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1i

Let $t=\sqrt[4]{-3b/14}>0$. At the inflection point x=t, the tangent is y=mx+c, where m = (16b/7)t³. Show that c = d + 9b²/28.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Find $\displaystyle\int\left(\dfrac2{t+2}+e^{-2t}\right)dt$.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Find the displacement s(t).

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2

A differentiable function has derivative f′(x) = 2x² + x − 4 for all real x. Find where f is decreasing.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2026, TZ1wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2e

For (x − 3)² + y² = 9, (i) find dy/dx in terms of x and y; (ii) hence or otherwise find all x-values where the tangent gradient is undefined.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2026, TZ1wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2g

Finally take $r=6+6\cos\theta$, 0 ≤ θ ≤ 2π. Derive $\frac{dy}{dx}=\frac{\cos\theta+2\cos^2\theta-1}{-\sin\theta(1+2\cos\theta)}$ wherever the denominator is nonzero.

• Materiał graficzny