Zadanie 1i, Paper 3, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(i). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A symmetric polynomial family is defined by f(x) = x8 + bx4 + d, where b,d are real and d≠0. A double root α satisfies f(α)=0 and f′(α)=0; complex roots are allowed in the algebraic parts. In 1e–1g assume α is a double root. In 1h–1i drop this double-root assumption and take b<0 instead. A root on the imaginary axis is called purely imaginary when its real part is zero.
Polecenie
Let . At the inflection point x=t, the tangent is y=mx+c, where m = (16b/7)t3. Show that c = d + 9b2/28.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
t⁴=−3b/14 and t⁸=9b²/196. Therefore f(t)=9b²/196−3b²/14+d=d−33b²/196. Also mt=(16b/7)t⁴=−24b²/49=−96b²/196. Hence c=f(t)−mt=d+63b²/196=d+9b²/28. Here d is free: the earlier double-root condition must not be imposed.
Schemat punktowania
M1: evaluate f(t). A1: correct value d−33b²/196 or equivalent unsimplified expression. M1: use c=f(t)−mt or the point-slope equation. A1: correct substitution/evaluation of mt. A1: simplify to d+9b²/28. Incorrectly specializing d=b²/4 caps the award at the two method marks.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Supply complete proofs and sufficient reasoning; numerical evidence alone does not establish a general identity.