Zadanie 1d, Paper 3, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A symmetric polynomial family is defined by f(x) = x8 + bx4 + d, where b,d are real and d≠0. A double root α satisfies f(α)=0 and f′(α)=0; complex roots are allowed in the algebraic parts. In 1e–1g assume α is a double root. In 1h–1i drop this double-root assumption and take b<0 instead. A root on the imaginary axis is called purely imaginary when its real part is zero.
Polecenie
For a real double root α, describe the identifying feature of y=f(x) at x=α.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The curve has a stationary contact with the x-axis at x=α: the x-axis is tangent and the curve touches without crossing. Since d≠0, α≠0; the double-root case factors as (x⁴+b/2)², and its real nonzero roots have multiplicity exactly two.
Schemat punktowania
A1: touching/turning/tangency to the x-axis at the specified locationα, in words or a labelled sketch.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Supply complete proofs and sufficient reasoning; numerical evidence alone does not establish a general identity.