Zadanie 2e, Paper 3, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A scanning head moves on a straight guide, with displacement measured from its central position O. One test run has metres for 0 ≤ t ≤ 2π/3 seconds. The general model is , where t≥0, A,n>0 and −π≤β≤π. Write v=ds/dt and a=d²s/dt². Restoring acceleration is modelled by a=−n²s. For an observation taken at a uniformly random phase, the displacement random variable S has density for −A<s<A and zero otherwise. This density concerns random observation times, not a change to the deterministic motion law.
Polecenie
On the branch moving in the positive direction, write the positive velocity as v₊(s). For −A<s<A, the density has form fS(s) = k/v+(s) with k>0. Find k.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
On this branch . Comparing gives k=n/π. Equivalently normalize the density k/v₊ over (−A,A), obtaining kπ/n=1. A speed-based formulation k/|v| gives the same result on both branches.
Schemat punktowania
A1: v₊=n√(A²−s²). A1: correctly compare density expressions, or evaluate the normalization relation kπ/n=1. A1: k=n/π.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Supply complete proofs and sufficient reasoning; numerical evidence alone does not establish a general identity.