Zadanie 2b, Paper 1, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 2(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A carriage moves along a straight rail with velocity metres per second, for t ≥ 0. Displacement is measured from its starting position.
Polecenie
Find the displacement s(t).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Integrating velocity and imposing s(0)=0 gives 0 = 2ln 2 − 1/2 + C, so C = 1/2 − 2ln 2. Thus s(t) = 2ln((t + 2)/2) + (1 − e−2t)/2. Equivalently integrate v from 0 to t.
Schemat punktowania
M1: recognize displacement as the integral of velocity. M1: substitute t=0 and s=0 into their antiderivative with its constant, or substitute both definite-integral limits and subtract. A1: the correct displacement function.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Give exact results and complete reasoning. The AA HL formula booklet is available. Equivalent valid methods are accepted unless a particular method is requested.