Zadanie 12b, Paper 1, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A model describes the activation of a sensor network. Let N be the number of active sensors in thousands, t the time in hours and k>0 a rate constant. The model is dN/dt = k(−5 + 6N − N2) for t≥0. Initially 2000 sensors are active. Consider the solution branch with 1 < N < 5.
Polecenie
Hence show that , determining the positive constant p.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Separate variables and use (a): . Thus . Multiply by 4 and combine: ln((N − 1)/(5 − N)) = 4kt + 4C. At t=0,N=2, the left side is ln(1/3)=−ln3, so 4C=−ln3 and p=3. Positivity on 1<N<5 justifies dropping absolute-value signs.
Schemat punktowania
M1: separate variables or write dt/dN. M1: use partial fractions to integrate. A1: correct first log term. A1: correct second log term with its negative sign. A1: kt and an integration constant. A1: correctly combine logarithms (or correctly substitute the initial data into both log terms). M1: apply t=0,N=2 with the integration constant present. A1: p=3 and the required relation.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Give exact results and complete reasoning. The AA HL formula booklet is available. Equivalent valid methods are accepted unless a particular method is requested.