Zadanie 12c, Paper 1, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A model describes the activation of a sensor network. Let N be the number of active sensors in thousands, t the time in hours and k>0 a rate constant. The model is dN/dt = k(−5 + 6N − N2) for t≥0. Initially 2000 sensors are active. Consider the solution branch with 1 < N < 5.
Polecenie
Find N in the form , where a,b,c are integers.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Exponentiating (b) gives (N − 1)/(5 − N) = e4kt/3. Hence 3N − 3 = (5 − N)e4kt and N(3 + e4kt) = 3 + 5e4kt. Thus N = (3 + 5e4kt)/(3 + e4kt) = (5 + 3e−4kt)/(1 + 3e−4kt), so a=5,b=c=3.
Schemat punktowania
M1: exponentiate. A1: correct exponential ratio, allowing their p. M1: cross multiply and collect N terms. A1: correctly isolate N. A1: requested negative-exponent form with integer coefficients. Follow-through gives a=5,b=c=their p; if their p is noninteger or absent, cap at 4/5 by withholding the final mark.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Give exact results and complete reasoning. The AA HL formula booklet is available. Equivalent valid methods are accepted unless a particular method is requested.