Zadanie 8a, Paper 1, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let P(z) = 2z5 − 9z4 + cz3 + dz2 + ez − 130 have real coefficients. Three roots are 1/2, a − 2i and −1 + bi, with a real and b>2.
Polecenie
Using sums and products of roots: (i) show that a=3; (ii) find b.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Real coefficients imply conjugate roots a+2i and −1−bi. (i) The root sum is 9/2, so 1/2 + 2a − 2 = 9/2, yielding a=3. (ii) The product is 130/2=65, so (1/2)(32 + 22)(1 + b2) = 65. Thus 13(1+b²)=130, b²=9, and b=3 since b>2. Because b>2, the two nonreal pairs have distinct imaginary magnitudes, so they cannot coincide. Together with 1/2 they account for all five roots.
Schemat punktowania
(i) A1: both conjugate roots. A1: correct sum equation establishing a=3. (ii) M1: use the product-of-roots relation for the quintic. A1: correct reduced product equation. A1: b=3.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Give exact results and complete reasoning. The AA HL formula booklet is available. Equivalent valid methods are accepted unless a particular method is requested.