Zadanie 12a, Paper 1, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A model describes the activation of a sensor network. Let N be the number of active sensors in thousands, t the time in hours and k>0 a rate constant. The model is dN/dt = k(−5 + 6N − N2) for t≥0. Initially 2000 sensors are active. Consider the solution branch with 1 < N < 5.
Polecenie
Express as .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The denominator factors as (x−1)(5−x). Combining fractions requires A(5 − x) + B(x − 1) = 1. Comparing coefficients gives −A+B=0 and 5A−B=1, hence A=B=1/4. Thus 1/[−5 + 6x − x2] = 1/[4(x − 1)] + 1/[4(5 − x)].
Schemat punktowania
A1: correct combined-numerator identity. M1: compare coefficients or substitute two suitable x-values. A1: both coefficients 1/4.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Give exact results and complete reasoning. The AA HL formula booklet is available. Equivalent valid methods are accepted unless a particular method is requested.