Zadania wzorowane na pytaniach z tego arkusza: te same umiejętności, format i punktacja, inne dane i kontekst. Treści arkusza IB nie publikujemy.
W bazie 30 zadań z tego arkusza, razem 110 punktów, każde z kluczem i schematem punktowania.
IB Mathematics AA (egzaminy od 2021) · 30 zad. w bazie
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that q = 5.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the vertex.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 1 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence state the range of f.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find ∫ ( 2 t + 2 + e − 2 t ) d t \displaystyle\int\left(\dfrac2{t+2}+e^{-2t}\right)dt ∫ ( t + 2 2 + e − 2 t ) d t .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the displacement s(t).
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the common ratio r.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the first term in the form a × 10k , with 1 ≤ a < 10 and integer k.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
For x > 0, prove log49 (16x 2 ) = log7 4 + log7 x .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence solve log 7 x 3 = log 49 ( 16 x 2 ) − log 7 9 \log_7\sqrt[3]{x}=\log_{49}(16x^2)-\log_7 9 log 7 3 x = log 49 ( 16 x 2 ) − log 7 9 for x > 0.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that P (A ) = (17 − x )/20.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
A and B are independent. Find all possible x.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
A circular filter of radius r cm has a concentric coated disk of radius 4 cm, with r>4. A wedge of angle π /4 is removed from the entire filter, including its coating. In the remaining filter the uncoated area is 5/2 times the coated area. Find r in the…
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the probability that a randomly selected component triggers an alert.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Given an alert, find the probability that the component is defective.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Using sums and products of roots: (i) show that a=3; (ii) find b.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Express P as (A z + B )(z 2 + C z + D )(z 2 + E z + F ) with integer coefficients.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Prove that w ⋅ p = 0 \mathbf w\cdot\mathbf p=0 w ⋅ p = 0 .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Assume q × r ≠ 0 \mathbf q\times\mathbf r\ne\mathbf0 q × r = 0 . (i) Explain why q ⋅ ( q × r ) = 0 \mathbf q\cdot(\mathbf q\times\mathbf r)=0 q ⋅ ( q × r ) = 0 . (ii) Prove that w ⋅ ( q × r ) = 0 \mathbf w\cdot(\mathbf q\times\mathbf r)=0 w ⋅ ( q × r ) = 0 .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Also assume p × ( q × r ) ≠ 0 \mathbf p\times(\mathbf q\times\mathbf r)\ne\mathbf0 p × ( q × r ) = 0 . Hence identify and justify the geometric relationship between this vector and w.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that a=1 and b=−6.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 7 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
The graph has horizontal tangents at x=3 and at a distinct x=k. (i) Show that c=9. (ii) Find k. (iii) Classify the stationary point at x=k, with justification.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
The graph meets the vertical axis at P. Prove that the tangent at x=3 contains P.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Prove cot ( 2 θ ) = 1 2 [ cot θ − 1 / cot θ ] \cot(2\theta)=\tfrac12[\cot\theta-1/\cot\theta] cot ( 2 θ ) = 2 1 [ cot θ − 1/ cot θ ] wherever all terms are defined.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence solve cot ( 2 θ ) = 1 6 cot θ ( cot 2 θ − 1 ) \cot(2\theta)=\tfrac16\cot\theta(\cot^2\theta-1) cot ( 2 θ ) = 6 1 cot θ ( cot 2 θ − 1 ) for 0 < θ < π , with θ ≠ π /2.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
The identity in (a) is cot ( 2 θ ) = 1 2 [ cot θ − 1 / cot θ ] \cot(2\theta)=\tfrac12[\cot\theta-1/\cot\theta] cot ( 2 θ ) = 2 1 [ cot θ − 1/ cot θ ] , wherever all terms are defined. Differentiate both sides of (a) to establish 4 csc 2 ( 2 θ ) = csc 2 θ + sec 2 θ 4\csc^2(2\theta)=\csc^2\theta+\sec^2\theta 4 csc 2 ( 2 θ ) = csc 2 θ + sec 2 θ .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
A right triangle UVW has its right angle at U, with U V = 2 csc θ UV=2\csc\theta U V = 2 csc θ metres and V W = 4 csc ( 2 θ ) VW=4\csc(2\theta) V W = 4 csc ( 2 θ ) metres, where 0 < θ < π /2 . Let L be the numerical length in metres of its hypotenuse and A its numerical area in square metres. Find L : A as n : 1 with…
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Express 1 − 5 + 6 x − x 2 \dfrac1{-5+6x-x^2} − 5 + 6 x − x 2 1 as A x − 1 + B 5 − x \dfrac A{x-1}+\dfrac B{5-x} x − 1 A + 5 − x B .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 8 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence show that ln ( N − 1 5 − N ) = 4 k t − ln p \ln\left(\dfrac{N-1}{5-N}\right)=4kt-\ln p ln ( 5 − N N − 1 ) = 4 k t − ln p , determining the positive constant p.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find N in the form N = a + b e − 4 k t 1 + c e − 4 k t N=\dfrac{a+be^{-4kt}}{1+ce^{-4kt}} N = 1 + c e − 4 k t a + b e − 4 k t , where a,b,c are integers.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the long-term limiting number of active sensors.