Solve trigonometric equations over stated intervals, including equations reducible to quadratics, and retain every valid solution.
Tę umiejętność sprawdza 16 zadań wzorowanych na arkuszach IB z lat 2022–2026.
Matematyka AA IB Paper 3, maj 2026, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
For this part take r = 6 + 6 cos θ r=6+6\cos\theta r = 6 + 6 cos θ , 0 ≤ θ ≤ 2π . The point A on this curve has negative imaginary part and a horizontal tangent. Using 2g, find its θ in [0, 2π ] .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ3 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Solve f(x)=g(x) on the stated domain.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence solve cot ( 2 θ ) = 1 6 cot θ ( cot 2 θ − 1 ) \cot(2\theta)=\tfrac16\cot\theta(\cot^2\theta-1) cot ( 2 θ ) = 6 1 cot θ ( cot 2 θ − 1 ) for 0 < θ < π , with θ ≠ π /2.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ3 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Solve 2 cos ( 2 θ ) − 8 cos θ + 5 = 0 2\cos(2\theta)-8\cos\theta+5=0 2 cos ( 2 θ ) − 8 cos θ + 5 = 0 for π ≤ θ ≤ 2π .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
The smaller angle between L k and the horizontal is π /10. Find all possible k .
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2025, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence or otherwise solve 2 cos 2 x + 7 sin x − 4 = 0 2\cos2x+7\sin x-4=0 2 cos 2 x + 7 sin x − 4 = 0 for 0° ≤ x ≤ 180° .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2024, TZ2 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Solve tan ( 3 x + 15 ∘ ) = − 1 \tan(3x+15^\circ)=-1 tan ( 3 x + 1 5 ∘ ) = − 1 for 0° ≤ x ≤ 120° .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2024, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the x-coordinates of A and C.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2024, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
During one complete cycle of chamber A, for how many hours is the temperature below 5.5°C?
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2024, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the first time T≥0 when the two chambers have equal temperatures.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2024 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Hence or otherwise, solve ( 1 − sin x ) / cos x = 3 (1-\sin x)/\cos x=\sqrt3 ( 1 − sin x ) / cos x = 3 for 0≤x≤2π. The identity cot ( θ + π / 4 ) = ( 1 − sin 2 θ ) / cos 2 θ \cot(\theta+\pi/4)=(1-\sin2\theta)/\cos2\theta cot ( θ + π /4 ) = ( 1 − sin 2 θ ) / cos 2 θ is available on its domain.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2023, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Solve cos 2 x = − sin x \cos2x=-\sin x cos 2 x = − sin x for −π≤x≤π.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2023, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find the first time when the clearance is 1.9 cm.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2023, TZ2 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
An observation time is selected uniformly from 0 to 6 seconds. Find the probability that the clearance exceeds 1.9 cm.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2022, TZ2 wzorowane 5 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find the least positive x satisfying cos ( x / 3 + π / 4 ) = 3 / 2 \cos(x/3+\pi/4)=\sqrt3/2 cos ( x /3 + π /4 ) = 3 /2 .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2022, TZ2 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find the total time in[0,8] when B’s content increases faster than A’s.