Zadanie 10d, Paper 2, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 10(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two reservoirs are monitored for 8 hours. Their contents, in kilolitres, are modelled by and B(t) = 6t + 25, for 0≤t≤8. Angles are in radians.
Polecenie
Find the total time in[0,8] when B’s content increases faster than A’s.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
A′=7−4sin(2t+2),B′=6. Thus B′>A′ exactly when sin(2t+2)>1/4. The intervals are[0,.4444561992), (2.267932781,3.586048853), (5.409525435,6.727641506). Their total length is 3.080688343≈3.08 hours. The first interval includes the initial endpoint because the inequality holds at 0.
Schemat punktowania
M1:compare derivatives. M1:solve their equality or corresponding sine boundary. A1:correct boundary values for a relevant interval. A1:at least one correct interval on which B′>A′. M1:add interval lengths. A1:3.08 hours. Exact trigonometric boundary expressions are accepted, with subsequent consistent use.
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Show setup; give three significant figures unless specified otherwise. Credit valid equivalent methods and appropriate follow-through.