Zadanie 8, Paper 2, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
A sensor of type A gives normally distributed signal readings with mean 48 and standard deviation 4. A type-B sensor has mean 50 and standard deviation 3. Every reading is independent, including across the two sensors. Each sensor is tested four times and passes if at least one reading reaches 55. Find the probability that exactly one of the two sensors passes.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Single-read upper tails: pA=1−Φ((55−48)/4)=.04005915686 and pB=1−Φ((55−50)/3)=.04779035227. Four independent trials give pass probabilities u=1−(1−pA)⁴=.1508627735 and w=1−(1−pB)⁴=.1778892831. Exactly one passes with probability u(1−w)+w(1−u)=.2750783154≈.275.
Schemat punktowania
A1:each single-read normal tail (2 marks). M1:binomial/repeated-independent-trial model with n=4. A1:each four-trial pass or fail probability (2 marks). M1:sum the two mutually exclusive single-pass cases. A1:.275. Method marks do not depend on preceding accuracy marks. Equivalent exclusive-one combination u+w−2uw earns the same final M1/A1 as the two-case sum.
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Show setup; give three significant figures unless specified otherwise. Credit valid equivalent methods and appropriate follow-through.