Informacja do zadań 7a-7b. For real k consider L=limx → 0 [ln (2+cos 2x)-k]/x². Zadanie 7b. For k=ln3, use l’Hôpital’s rule to prove that L=−2/3.

Zadanie 7b, Paper 2, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL

6 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 2, maj 2022, TZ2

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 7(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For real k consider $L=\lim_{x\to0}[\ln(2+\cos2x)-k]/x^2$ .

Polecenie

For k=ln3, use l’Hôpital’s rule to prove that L=−2/3.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

The first 0/0 application gives $L=\lim_{x\to0}\frac{-2\sin2x/(2+\cos2x)}{2x}$ . This is again 0/0. Differentiating numerator and denominator once more gives $L=\lim_{x\to0}\frac{[-4\cos2x(2+\cos2x)-4\sin^2 2x]/(2+\cos2x)^2}{2}$ . At 0 this is[−12/9]/2=−2/3.

Schemat punktowania

A1:first numerator derivative. A1:first denominator derivative. M1:valid second l’Hôpital application after recognizing 0/0. A1:correct first quotient-rule numerator term. A1:correct second term and denominator. A1:correct evaluation proving −2/3, dependent on valid preceding work. Equivalent differentiation after combining the first fraction is accepted.

Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Show setup; give three significant figures unless specified otherwise. Credit valid equivalent methods and appropriate follow-through.

Umiejętności w zadaniu

Indeterminate limits Ćwicz podobne