Zadanie 12b, Paper 2, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A network-adoption model uses a continuous variable P(t), the number of active terminals at time t in months. Its differential equation is dP/dt = k(P − H)(1 − P/N) with constants k>0 and 0<H<P₀<N, where P₀=P(0). H is an activation threshold and N the long-term capacity. Consider the increasing branch H<P<N.
Polecenie
Show that d2P/dt2 = k2(P − H)(1 − P/N)[1 + (H − 2P)/N].
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Differentiate using the product and chain rules: P″=kP′(1−P/N)−k(P−H)P′/N=kP′[1+(H−2P)/N]. Substituting P′=k(P−H)(1−P/N) gives the required expression.
Schemat punktowania
M1:differentiate with respect to t, using the chain/product rule. A1:both terms correct. M1:substitute the given P′. A1:correct factorization leading to the result. An expanded differentiation with corresponding accuracy steps is equivalent.
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Show setup; give three significant figures unless specified otherwise. Credit valid equivalent methods and appropriate follow-through.