Zadanie 6, Paper 2, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 6. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
A bowl’s outer interior wall is obtained by revolving x2 + (y − 5)2 = 25, x≥0 and h≤y≤5, about the y-axis. Coordinates are centimetres. A solid coaxial cylinder of radius 1 cm occupies the centre; water fills only the annular space outside it. A horizontal base seals the bowl at y=h, where . Its water capacity is 200 cm³. Find h.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Outer radius squared is 25−(y−5)², and the inner radius squared is 1. Thus . Solve V=200 on (5−√24,5), obtaining h=1.955469631≈1.96 cm. The capacity decreases strictly with h, so this root is unique.
Schemat punktowania
M1:attempt to express outer radius squared in terms of y. A1:correct annular integral and bounds. M1:equate to 200 and solve. A2:h=1.96 cm. The integral A1 requires the inner radius squared subtraction and correct bounds.
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Show setup; give three significant figures unless specified otherwise. Credit valid equivalent methods and appropriate follow-through.