Zadanie 12c, Paper 2, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A network-adoption model uses a continuous variable P(t), the number of active terminals at time t in months. Its differential equation is dP/dt = k(P − H)(1 − P/N) with constants k>0 and 0<H<P₀<N, where P₀=P(0). H is an activation threshold and N the long-term capacity. Consider the increasing branch H<P<N.
Polecenie
Using P′′ = k2(P − H)(1 − P/N)[1 + (H − 2P)/N], show that the rate of adoption is greatest at P = (N + H)/2, and justify the maximum.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
P″=0 has algebraic possibilities P=H,N,(N+H)/2. On the increasing branch H<P<N only the midpoint is interior. The first two factors P−H and 1−P/N are positive; the last is positive below the midpoint and negative above it. Therefore P′ increases then decreases, attaining its maximum at P=(N+H)/2.
Schemat punktowania
M1:set P″=0. A2:all three candidate levels H,N,(N+H)/2; award A1 for the midpoint alone. M1:test signs or use a labelled rate graph. R1:positive-to-negative change of P″ shows a maximum of P′.
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Show setup; give three significant figures unless specified otherwise. Credit valid equivalent methods and appropriate follow-through.