Zacznij za darmoZacznij

Extrema, inflections and optimization

Find and justify extrema or inflections, distinguish necessary from sufficient conditions, and optimize within a stated domain.

Tę umiejętność sprawdza 69 zadań wzorowanych na arkuszach IB z lat 2022–2026.

Zadania sprawdzające tę umiejętność: 69 Otwórz w wyszukiwarce z filtrami

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2b

For f(x) = a(x − b)2 + c, where a ≠ 0, you are given κ(x)=2∣a∣[1+4a2(x−b)2]3/2\kappa(x)=\frac{2|a|}{[1+4a^2(x-b)^2]^{3/2}} and κ′(x)=−24a2∣a∣(x−b)[1+4a2(x−b)2]5/2\kappa\prime(x)=\frac{-24a^2|a|(x-b)}{[1+4a^2(x-b)^2]^{5/2}}. (i) Solve κ′(x) = 0 to find where the maximum occurs; no maximum test is required.…

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2c

For v(x) = 2ln x, x > 0, you are given κ(x)=2x(x2+4)3/2\kappa(x)=\frac{2x}{(x^2+4)^{3/2}} and κ′(x)=8−4x2(x2+4)5/2\kappa\prime(x)=\frac{8-4x^2}{(x^2+4)^{5/2}}. (i) Determine the exact argument where κmax⁡\kappa_{\max} occurs; no maximum test is required. (ii) Show that…

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2d

The logarithmic profile used for comparison is v(x) = 2ln x, x > 0. For w(x) = ex/2, x∈Rx\in\mathbb R, you are given κ(x)=2ex/2(4+ex)3/2\kappa(x)=\frac{2e^{x/2}}{(4+e^x)^{3/2}} and κ′(x)=ex/2(4−2ex)(4+ex)5/2\kappa\prime(x)=\frac{e^{x/2}(4-2e^x)}{(4+e^x)^{5/2}}. (i) Show that…

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ3wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2d

You may use that D=a2−ab+b2>0D=\sqrt{a^2-ab+b^2}>0, that (a + b + D)/9 is outside [0, a/3], and that xm = (a + b − D)/9 is strictly inside it. Use the second derivative to show that V has a local maximum at x = xm.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ3wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2e

You may use that D=a2−ab+b2>0D=\sqrt{a^2-ab+b^2}>0, that (a + b + D)/9 is outside [0, a/3], and that xm = (a + b − D)/9 is strictly inside it. Use (a) and (d) to explain why this local maximum is the largest capacity on the permitted interval.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ3wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2h

Let xm denote the interior height maximizing V on [0, a/3]. For the remaining parts, set a = s2 + 2st and b = t2 + 2st, where s,t are positive integers and a<b. Let Vm = xm(a − 3xm)(b − 3xm). (i) Explain why s divisible by 3 guarantees that both xm and…

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11e

The arms can use at most 7/4 metres of material in total. Is there an angle that meets both projection requirements within this allowance? Justify your answer.

  • Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 3, listopad 2023wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1g

Assume a>0, so P=(0,b) is the only stationary point. (i) When b>0, state its type and position relative to the x-axis. (ii) For this positive a, state the condition on b placing P below the x-axis.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2022, TZ2wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1d

Now restrict y2 = (x − 1)3 − 4(x − 1) to its right component x≥3. (i) Show that for x>3, dy/dx=±[3(x−1)2−4]/[2(x−1)3−4(x−1)]dy/dx=\pm[3(x-1)^2-4]/[2\sqrt{(x-1)^3-4(x-1)}]. (ii) Hence explain why neither open branch x>3 has a local maximum or minimum.

Zobacz wszystkie 69 w wyszukiwarce z filtrami

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.