Zadanie 2e, Paper 3, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A designer studies rectangular open vessels with a fixed outside footprint a cm by b cm, where 0 < a < b. The interior height is x cm, and each vertical wall has thickness 3x/2 cm. The internal floor therefore measures (a − 3x) cm by (b − 3x) cm. The usable capacity is V = x(a − 3x)(b − 3x) cubic centimetres. Include the limiting degenerate designs by taking 0 ≤ x ≤ a/3.
Polecenie
You may use that , that (a + b + D)/9 is outside [0, a/3], and that xm = (a + b − D)/9 is strictly inside it.
Use (a) and (d) to explain why this local maximum is the largest capacity on the permitted interval.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The continuous capacity function has zero values at both endpoints and positive capacity at the sole interior stationary point x_m. Hence that local maximum is the global maximum on the closed interval.
Schemat punktowania
R1: compare the positive interior local maximum with both zero endpoint values, or explicitly identify the endpoints and sole local maximum as the only possible global-maximum locations.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show complete reasoning for proofs and retain exact expressions. Equivalent correct arguments are accepted unless a particular method is requested.