Zadanie 1a, Paper 3, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A positive measurement is repeatedly transformed by the power calibration f(x) = cxm, where x > 0, c > 0 and . Write f∘n for n successive applications of f, not the nth power of its value. Thus f∘2(x) = f(f(x)).
Polecenie
Show that (i) f∘2(x) = c1+mxm²; (ii) f∘3(x) = c1+m+m²xm³.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) f(f(x)) = c(cxm)m = c cmxm² = c1+mxm². (ii) f(f∘2(x)) = c(c1+mxm²)m = c1+m+m²xm³. All powers are well defined because x and c are positive.
Schemat punktowania
(i) M1: attempt composition, such as f(cx^m). A1: c(cx^m)^m. A1: correctly apply exponent laws to establish the claimed formula. (ii) M1: compose once more on either side. A1: correct substituted expression and power-law simplification establishing the third iterate.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show complete reasoning for proofs and retain exact expressions. Equivalent correct arguments are accepted unless a particular method is requested.