Zadanie 2f, Paper 3, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A designer studies rectangular open vessels with a fixed outside footprint a cm by b cm, where 0 < a < b. The interior height is x cm, and each vertical wall has thickness 3x/2 cm. The internal floor therefore measures (a − 3x) cm by (b − 3x) cm. The usable capacity is V = x(a − 3x)(b − 3x) cubic centimetres. Include the limiting degenerate designs by taking 0 ≤ x ≤ a/3.
Polecenie
For the remaining parts, set a = s2 + 2st and b = t2 + 2st, where s,t are positive integers and a<b.
Show that t > s.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The inequality s2 + 2st < t2 + 2st gives s2 < t2. Since both parameters are positive, taking positive square roots gives s<t. Equivalently, (t − s)(t + s) > 0 and t+s>0 imply t>s.
Schemat punktowania
A1: correctly substitute into a<b. R1: use the positivity of both parameters to deduce t>s from s²<t².
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show complete reasoning for proofs and retain exact expressions. Equivalent correct arguments are accepted unless a particular method is requested.