Zadanie 1d, Paper 3, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A positive measurement is repeatedly transformed by the power calibration f(x) = cxm, where x > 0, c > 0 and . Write f∘n for n successive applications of f, not the nth power of its value. Thus f∘2(x) = f(f(x)).
Polecenie
For −1 < m < 1, the graphs of the successive calibrations approach a horizontal line for each fixed x > 0. Determine its equation in terms of c and m.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Because |m|<1, mn → 0. For fixed x>0, , while . Therefore the limiting line is y = c1/(1−m) on x>0. The assertion is pointwise for fixed positive x; no uniform convergence on the whole unbounded domain is needed.
Schemat punktowania
M1: apply m^n→0 to the expression. A1: x^(m^n)→1. A1: the c factor tends to c^(1/(1−m)). A1: correct horizontal-line equation.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show complete reasoning for proofs and retain exact expressions. Equivalent correct arguments are accepted unless a particular method is requested.