Zadanie 1b, Paper 3, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A positive measurement is repeatedly transformed by the power calibration f(x) = cxm, where x > 0, c > 0 and . Write f∘n for n successive applications of f, not the nth power of its value. Thus f∘2(x) = f(f(x)).
Polecenie
(i) State f∘4(x).
(ii) Conjecture a corresponding expression for f∘n(x) for positive integers n.
(iii) Use your expression, or another method, to find f∘n(x) when m = 1.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) c1+m+m²+m³xm⁴. (ii) . (iii) For m=1 the sum contains n ones and x has exponent 1, giving f∘n(x) = cnx. One may instead iterate the simple map f(x)=cx.
Schemat punktowania
(i) A1: correct fourth iterate, including an equivalent unexpanded composition. (ii) A1: x^(m^n). A1: coefficient c raised to the correct geometric sum. (iii) M1: substitute m=1 into their expression or iterate f(x)=cx. A1: identify n repeated unit exponents, or correctly state f(x)=cx when m=1; the alternate composition M1 is earned by attempting a further iterate. A1: c^n x.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show complete reasoning for proofs and retain exact expressions. Equivalent correct arguments are accepted unless a particular method is requested.