Zadanie 2d, Paper 3, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A designer studies rectangular open vessels with a fixed outside footprint a cm by b cm, where 0 < a < b. The interior height is x cm, and each vertical wall has thickness 3x/2 cm. The internal floor therefore measures (a − 3x) cm by (b − 3x) cm. The usable capacity is V = x(a − 3x)(b − 3x) cubic centimetres. Include the limiting degenerate designs by taking 0 ≤ x ≤ a/3.
Polecenie
You may use that , that (a + b + D)/9 is outside [0, a/3], and that xm = (a + b − D)/9 is strictly inside it.
Use the second derivative to show that V has a local maximum at x = xm.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
V′′(x) = 54x − 6(a + b). Hence V′′(xm) = 6(a + b − D) − 6(a + b) = −6D < 0, since D>0. Since x_m is stationary, this establishes a local maximum.
Schemat punktowania
M1: differentiate again. A1: correct second derivative. R1: identify a negative second derivative as the maximum criterion. M1: substitute either stationary root expression into their second derivative (the attempt mark also permits the positive root). A1: simplify to −6D and establish negativity.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show complete reasoning for proofs and retain exact expressions. Equivalent correct arguments are accepted unless a particular method is requested.