Zadanie 1e, Paper 3, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A positive measurement is repeatedly transformed by the power calibration f(x) = cxm, where x > 0, c > 0 and . Write f∘n for n successive applications of f, not the nth power of its value. Thus f∘2(x) = f(f(x)).
Polecenie
Now let m = −1. (i) Show that f∘n(x) = c/x when n is odd. (ii) Find f∘n(x) when n is even.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Substitution gives . For odd n, (-1)^n=−1, giving c¹x⁻¹=c/x. For even n, (-1)^n=1, giving c⁰x¹=x. Equivalently f(f(x))=c/(c/x)=x, and successive pairs cancel.
Schemat punktowania
(i) A1: correct substitution m=−1 into the iterate formula, seen in either subpart. R1: use (−1)^n=−1 for every odd n, establishing c/x; isolated numerical examples are insufficient. (ii) M1: consider even n, or paired applications. A1: x. A correct bare answer x earns both marks in (ii).
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show complete reasoning for proofs and retain exact expressions. Equivalent correct arguments are accepted unless a particular method is requested.