Zadanie 10c, Paper 1, maj 2026, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 10(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A designer fits a trapezoidal opening beneath the elliptical arch x2/16 + y2/4 = 1, y≥0. The lower corners are A=(−4,0) and D=(4,0). The upper corners are and , where 0 < θ < π/2. Coordinates are in metres; θ is the ellipse parameter, not the angle of the radius OC.
Polecenie
(i) Find A′(θ). (ii) Hence find the maximum opening area.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) A′=8cosθ+8cos2θ. (ii) Stationarity requires cosθ+2cos²θ−1=0, so (2cosθ−1)(cosθ+1)=0. Only cosθ=1/2 is possible on (0,π/2), giving θ=π/3. A′ is positive before and negative after this point; therefore it is a maximum. Its area is 8(√3/2)+4(√3/2)=6√3 m².
Schemat punktowania
(i) A1: 8cosθ. A1: 8cos2θ, with FT from the general coefficients. (ii) M1: set A′=0. M1: use a double-angle identity to obtain a quadratic in cosθ. A1: θ=π/3 in the domain. A1: maximum 6√3 m².
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show algebraic reasoning. Valid equivalent methods earn the corresponding marks unless a specific method is required.