Zadanie 12e, Paper 1, maj 2026, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider Q(z) = z2 − 3z + 9 and P(z) = z6 − 729, with z complex.
Polecenie
The already-specified quadratic factor is z2 − 9.
P is the product of three quadratic polynomials with real coefficients. Find the other two quadratic factors.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Pair conjugate roots at angles ±π/3, then ±2π/3. Their sums are 3 and −3 respectively, and each pair has product 9. The factors are z²−3z+9 and z²+3z+9. Their product z⁴+9z²+81 is the quotient from 12d.
Schemat punktowania
M1: attempt a product of two linear factors using their roots, or attempt to factor the quotient into two real quadratics. M1: expand or equate coefficients. A1: z²−3z+9. A1: z²+3z+9.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show algebraic reasoning. Valid equivalent methods earn the corresponding marks unless a specific method is required.