Informacja do zadań 11a-11e. Let f(x)=(-2x-14)/(x²+6x+8) for real x≠−4,−2. Zadanie 11b. Show that the area bounded by y=f(x), the x-axis and x=0, x=1 is ln (486/125).

∫₀¹f(x)dx=[3ln |x+4|-5ln |x+2|]₀¹=3ln (5/4)-5ln (3/2)=ln (125/486). Since numerator 0 on [0,1], f<0. The area is the negative of the integral, ln(486/125).

Zadanie 11b, Paper 1, maj 2026, TZ2, Matematyka AA IB HL

5 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 1, maj 2026, TZ2

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Let f(x) = (−2x − 14)/(x² + 6x + 8) for real x≠−4,−2.

Polecenie

Show that the area bounded by y=f(x), the x-axis and x=0, x=1 is ln(486/125).

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

$\int_0^1f(x)dx=[3\ln|x+4|-5\ln|x+2|]_0^1=3\ln(5/4)-5\ln(3/2)=\ln(125/486)$ . Since numerator <0 and denominator >0 on [0,1], f<0. The area is the negative of the integral, ln(486/125).

Schemat punktowania

M1: integrate the partial fractions. A1: correct logarithmic antiderivative. M1: substitute both bounds and apply a logarithm law. A1: integral ln(125/486) or equivalent. R1: justify changing the sign because the region lies below the axis.

Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show algebraic reasoning. Valid equivalent methods earn the corresponding marks unless a specific method is required.

Umiejętności w zadaniu

Definite integrals and regions Ćwicz podobne