Zadanie 12d, Paper 1, maj 2026, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider Q(z) = z2 − 3z + 9 and P(z) = z6 − 729, with z complex.
Polecenie
Verify that z²−9 is a factor of P(z).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Writing w=z², w³−729 is divisible by w−9 because 9³−729=0. Explicitly P(z) = (z2 − 9)(z4 + 9z2 + 81). Equivalently, both roots ±3 of z²−9 are distinct roots of P.
Schemat punktowania
M1: use z²=9, both roots ±3, or polynomial division. R1: show zero remainder or that both linear factors occur, establishing the claimed quadratic factor.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show algebraic reasoning. Valid equivalent methods earn the corresponding marks unless a specific method is required.