Zadanie 3, Paper 1, maj 2026, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 3. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Let f(x) = x2 + 2x and g(x) = ex − 6, both with real domain. Find all real x satisfying (f∘g)(x) = 24.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(ex − 6)2 + 2(ex − 6) = 24. On expansion, e2x − 10ex = 0, so ex(ex − 10) = 0. Since e^x>0, only e^x=10 is possible, yielding x=ln10. Alternatively solve u²+2u−24=0: u=4 or −6; substituting u=g(x) gives e^x=10 or 0, and the latter is impossible.
Schemat punktowania
M1: form the composite equation. M1: expand into a quadratic or make an appropriate substitution. A1: correct quadratic. M1: solve it. A1: valid exponential value 10, excluding zero. A1: x=ln10 with no additional invalid solutions.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show algebraic reasoning. Valid equivalent methods earn the corresponding marks unless a specific method is required.