Transform expressions and establish relationships using Pythagorean and sine or cosine double-angle identities.
Tę umiejętność sprawdza 21 zadań wzorowanych na arkuszach IB z lat 2022–2026.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ3 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
(i) Show that sin ∠ A B C = 4 3 / 7 \sin\angle ABC=4\sqrt3/7 sin ∠ A B C = 4 3 /7 . (ii) Hence find the triangle’s area.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find its area A(θ) in the form a sin θ + b sin 2 θ a\sin\theta+b\sin2\theta a sin θ + b sin 2 θ , with positive integers a,b.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ2 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
(i) Find A′(θ). (ii) Hence find the maximum opening area.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ3 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Solve f(x)=g(x) on the stated domain.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Use the sine rule to show that cos θ = 2 10 / 7 \cos\theta=2\sqrt{10}/7 cos θ = 2 10 /7 .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence find sin θ \sin\theta sin θ .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ3 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Solve 2 cos ( 2 θ ) − 8 cos θ + 5 = 0 2\cos(2\theta)-8\cos\theta+5=0 2 cos ( 2 θ ) − 8 cos θ + 5 = 0 for π ≤ θ ≤ 2π .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Given sec α = 1.25 \sec\alpha=1.25 sec α = 1.25 and 0 < α < π , find f (α ).
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
For n > 1, factor the integrand as sin n − 1 x sin x \sin^{n-1}x\sin x sin n − 1 x sin x and show that I n = − sin n − 1 x cos x + ( n − 1 ) I n − 2 − ( n − 1 ) I n I_n=-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)I_{n-2}-(n-1)I_n I n = − sin n − 1 x cos x + ( n − 1 ) I n − 2 − ( n − 1 ) I n .
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2025, TZ3 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that 2 cos 2 x + 7 sin x = 2 + 7 sin x − 4 sin 2 x 2\cos2x+7\sin x=2+7\sin x-4\sin^2x 2 cos 2 x + 7 sin x = 2 + 7 sin x − 4 sin 2 x .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Solve the differential equation and find a.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2024, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the x-coordinates of A and C.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2024, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the exact area of R.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2024 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Triangle ABC has AB=6 cm, BC=10 cm and AC=8 cm. Its angle at B is 2θ. Find the exact value of cos θ in the form p 5 / q p\sqrt5/q p 5 / q , with positive integers p,q.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2023, TZ2 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Two straight mechanical arms share a pivot O on a horizontal datum. Their lengths are O A = 120 cm and O B = 80 cm; their tip separation is A B = 100 cm. Measured anticlockwise from the rightward horizontal, their inclinations are 2θ and θ ,…
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2023, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Solve cos 2 x = − sin x \cos2x=-\sin x cos 2 x = − sin x for −π≤x≤π.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
In parallelogram ABCD, AB=12 cm, AD= 10 \sqrt{10} 10 cm and cos ∠ D A B = 1 / 3 \cos\angle DAB=1/3 cos ∠ D A B = 1/3 . Find its exact area.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ2 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
In parallelogram ABCD, AB=12 cm, AD= 10 \sqrt{10} 10 cm and cos ∠ D A B = 1 / 3 \cos\angle DAB=1/3 cos ∠ D A B = 1/3 . Find its exact area.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Use De Moivre to show that cos 5 θ = 16 cos 5 θ − 20 cos 3 θ + 5 cos θ \cos5\theta=16\cos^5\theta-20\cos^3\theta+5\cos\theta cos 5 θ = 16 cos 5 θ − 20 cos 3 θ + 5 cos θ . You may use the real part c 5 − 10c 3 s 2 + 5c s 4 of (c + i s )5 .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ2 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Use De Moivre to show that cos 5 θ = 16 cos 5 θ − 20 cos 3 θ + 5 cos θ \cos5\theta=16\cos^5\theta-20\cos^3\theta+5\cos\theta cos 5 θ = 16 cos 5 θ − 20 cos 3 θ + 5 cos θ . You may use the real part c 5 − 10c 3 s 2 + 5c s 4 of (c + i s )5 .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2022 wzorowane 5 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Solve f(x)=0.