Triangle relationships and area

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ3wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2a

Find AC.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ3wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2b

(i) Show that $\sin\angle ABC=4\sqrt3/7$. (ii) Hence find the triangle’s area.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8d

The three solutions in (c) are the roots of (−iz)³ = c. The three solutions in (c) form a triangle in the complex plane. Find its area.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10a

Find the opening’s area when θ=π/6.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12f

Label the six roots counterclockwise, with z₁ = 3 on the positive real axis. Find the total length of the five line segments joining z₁ to the other roots.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Find QR.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Find $\angle PRQ$.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Use the sine rule to show that $\cos\theta=2\sqrt{10}/7$.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3c

Find PD.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ3wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4

A circle has centre O. Points A and B subtend a minor central angle of 2.2 radians. Triangle AOB has area 18 cm². Point C is on the major arc from A to B. Find the length of arc ACB.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

A circular window is divided by chord AB. Its minor segment P has area 18 cm². The triangle OAB, labelled Q, and segment P have areas in the ratio P : Q = 2 : 3. The circle has centre O, radius r cm, and $\angle AOB=\theta$ with 0 < θ < π.…

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ1wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11c

Within the cross-section, a triangular brace has vertices R, P, Q, with P on the first panel and Q on the second. It occupies the acute wedge between the panels. The angle RPQ is 45° and RP = 8 cm. (i) Using a compound-angle identity, show that…

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12c

(i) Plot the four roots on an Argand diagram. (ii) Find the area of their convex quadrilateral.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Find the total shaded area.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9

Find dx/dt when the triangle area is 81 cm².

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11e

Use the sine rule in triangle ASD to show that $d(t)=\dfrac{24\sin(\pi t/9)}{\sin(\pi-\beta-\pi t/9)}$, where $\beta=\arcsin(5/8)$.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ2wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11g

For the first sweep, use $d(t)=24\sin(\pi t/9)/\sin(\pi-\arcsin(5/8)-\pi t/9)$. (i) Express the distance w between the robot and D in terms of t. (ii) Find when and where the scanner first reaches the robot.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12d

Find the area of triangle UVW.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2024wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4

Triangle ABC has AB=6 cm, BC=10 cm and AC=8 cm. Its angle at B is 2θ. Find the exact value of cos θ in the form $p\sqrt5/q$, with positive integers p,q.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Find angle JDL.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Find LD.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2

Two straight mechanical arms share a pivot O on a horizontal datum. Their lengths are OA = 120 cm and OB = 80 cm; their tip separation is AB = 100 cm. Measured anticlockwise from the rightward horizontal, their inclinations are 2θ and θ,…

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

A rhombus keeps an acute interior angle of π/3 while each side x cm grows at 3 cm/s. Find the rate of increase of its area when $x=4\sqrt3$ cm.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ1wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10b

Find the cross-sectional area.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Find angle BVC.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Find angle BVC.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ1wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4

In parallelogram ABCD, AB=12 cm, AD=$\sqrt{10}$ cm and $\cos\angle DAB=1/3$. Find its exact area.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ2wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4

In parallelogram ABCD, AB=12 cm, AD=$\sqrt{10}$ cm and $\cos\angle DAB=1/3$. Find its exact area.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1a

Find the chord length AB.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Express the area of one hole in terms of θ.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2022wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9a

(i) Express AC in terms of α. (ii) Express AC in terms of β. (iii) Hence express α in terms of β.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2022wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9b

Find the maximum total area of fabric required, counting both layers of triangle ADC.