Zadanie 12d, Paper 1, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let ϕ = (a + bi)3, with a,b real. The roots of z3 = 27 are u,v,w, where and v is real. Their Argand points are U,V,W. Rotate these points anticlockwise about 0 through π/9 to obtain U′,V′,W′, representing u′,v′,w′.
Polecenie
Find the area of triangle UVW.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
U,W have real coordinate−3/2 and imaginary coordinates±3√3/2, soUW=3√3. The perpendicular distance from V=(3,0) toUW is 9/2. Area =(1/2)(3√3)(9/2)=27√3/4. Equivalently the equilateral side is 3√3, or sum the three central triangles with radius 3 and angle 2π/3.
Schemat punktowania
A1:correct base/height or side/radius data. M1:use a valid triangle-area formula or sum the three central triangle areas. A1:27√3/4.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact values and show method and proof steps.