Zadanie 10f, Paper 1, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 10(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = (3x − 5)/(x − 1) for x≠1. A monic quadratic g(x) = x2 + bx + c has axis of symmetry x=1 and roots −2/3 and p.
Polecenie
Find the product of the solutions of f(x)=g(x).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The quadratic is g=x²−2x−16/9. Multiply the equation by x−1 to obtain x³−3x²−25x/9+61/9=0. Its product of roots is −61/9 by Vieta. The excludedx=1 is not a root (the cubic value there is 2). All three roots are real: afterz=x−1 the cubic is z³−52z/9+2, with two extrema of opposite signs, or discriminant 483700/729>0. Thus no nonreal roots enter the stated product.
Schemat punktowania
M1: form the cubic equation. A1: correct leading coefficient 1 (or consistent multiple). A1: correct constant 61/9 with that leading coefficient. A1:product −61/9. A proof that all roots are real is not required for the mark cap; valid equivalent root-factor methods earn the same marks.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact values and show method and proof steps.