Zadanie 12f, Paper 1, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let ϕ = (a + bi)3, with a,b real. The roots of z3 = 27 are u,v,w, where and v is real. Their Argand points are U,V,W. Rotate these points anticlockwise about 0 through π/9 to obtain U′,V′,W′, representing u′,v′,w′.
Polecenie
The rotated values solve z³=c+di with c,d real. Find c,d.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
For any original rootz,z³=27. Its rotated value has cube 27e^(iπ/3)=27/2+(27√3/2)i. Thus c=27/2,d=27√3/2. Cubing any of the rotated roots or taking their product gives the same value.
Schemat punktowania
M1:cube one rotated root, rotate 27 by triple the angle, or take the product. A1:correct polar cube 27e^(iπ/3). A1:both Cartesian coefficients.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact values and show method and proof steps.