Zadanie 7, Paper 1, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 7. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Using mathematical induction and , prove for every integer n≥2.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Base n=2: both sides are 1. AssumeΣᵣ₌₂ᵏC(r,2)=C(k+1,3) for an arbitraryk≥2. Adding the next term gives C(k+1,3)+C(k+1,2). By factorial definitions this equals (k+1)k(k−1)/6+(k+1)k/2=(k+1)k(k+2)/6=C(k+2,3). Thus the statement for k implies the statement fork+1. With the base case, it holds for all n≥2.
Schemat punktowania
R1: explicitly evaluate both sides of the base case as 1. M1: state a clear inductive hypothesis. M1: split off the next summand. A1: substitute the hypothesis to obtain the two binomial terms. M1: use factorial expressions and a common denominator. A1: simplify to C(k+2,3). R1: valid induction conclusion, requiring at least four of the preceding six marks.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact values and show method and proof steps.