Zadanie 6, Paper 1, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 6. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Let for . The region below this curve, above the x-axis and between x=0 and is rotated through 2π radians about the x-axis. Show that its volume is π/2.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Discs giveV=π∫₀^√(π/6)2xcos(x²)dx. With u=x²,du=2xdx, the bounds become 0 and π/6. Hence V=π∫₀^π/6cosu du=π[sinu]₀^π/6=π(1/2−0)=π/2. The radicand is nonnegative on the stated domain.
Schemat punktowania
M1: use π times the integral of the squared function; limits may initially be absent. A1: integrand 2xcos(x²). M1: substitute u=x² or use reverse chain rule. A1: correct antiderivative and limits. A1: evaluate at the two endpoints. A1: exact sine values establishing π/2.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact values and show method and proof steps.