Zadanie 12a, Paper 1, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let ϕ = (a + bi)3, with a,b real. The roots of z3 = 27 are u,v,w, where and v is real. Their Argand points are U,V,W. Rotate these points anticlockwise about 0 through π/9 to obtain U′,V′,W′, representing u′,v′,w′.
Polecenie
In terms of a,b, find (i) the real part of φ; (ii) its imaginary part.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Expand (a+bi)³=a³+3a²bi−3ab²−b³i. The real part is a³−3ab² and the imaginary part is 3a²b−b³.
Schemat punktowania
M1: expand the cube or use a valid polar approach. A1:real parta³−3ab². A1:imaginary part 3a²b−b³. As in the source, a correct complete complex expansion without separately identifying the two requested parts earns M1A1A0. If the imaginary part is explicitly identified, condone retention of the factor i. Valid polar expressions using a correctly chosen argument are equivalent.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact values and show method and proof steps.