Zadanie 4b, Paper 1, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 4(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let and on −π/2 ≤ x ≤ π/2. Their graphs meet at A,B,C in increasing x order, with B=(0,0). Region R is enclosed by the two graphs between B and C.
Polecenie
Find the exact area of R.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Write a=arccos(1/4). On 0<x<a, g−f=sinx(4cosx−1)>0. Area =∫₀ᵃ(2sin2x−sinx)dx=[−cos2x+cosx]₀ᵃ. Sincecosa=1/4 and cos2a=2/16−1=−7/8, the area is 7/8+1/4−0=9/8.
Schemat punktowania
M1: integrate the difference, or subtract the two integrals. A1: correct antiderivative; condone sign reversal until the area is taken positive. M1: substitute the limits and subtract. A1:9/8 square units. Condone missing or incorrect limits until substitution. As in the source, accept the equal area between A and B with corresponding valid work; separate-integral methods and consistent degree work are accepted.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact values and show method and proof steps.