Zadanie 12b, Paper 1, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let ϕ = (a + bi)3, with a,b real. The roots of z3 = 27 are u,v,w, where and v is real. Their Argand points are U,V,W. Rotate these points anticlockwise about 0 through π/9 to obtain U′,V′,W′, representing u′,v′,w′.
Polecenie
Show that u³=27.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
u has modulus 3 and argument 2π/3, so u=3e^(2πi/3). De Moivre gives u³=27e^(2πi)=27. Alternatively substitute a=−3/2,b=3√3/2 into the real/imaginary formulas, obtaining real 27 and imaginary 0.
Schemat punktowania
M1: substitute components, expand directly or use polar cubing. A1:correct intermediate evaluation establishing 27.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact values and show method and proof steps.