Zadanie 12e, Paper 1, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let ϕ = (a + bi)3, with a,b real. The roots of z3 = 27 are u,v,w, where and v is real. Their Argand points are U,V,W. Rotate these points anticlockwise about 0 through π/9 to obtain U′,V′,W′, representing u′,v′,w′.
Polecenie
Express u′,v′,w′ as reiθ with −π < θ ≤ π.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Rotation multiplies bye^(iπ/9), preserving modulus 3. The original principal arguments are 2π/3,0,−2π/3. Adding π/9 gives u′=3e^(7πi/9),v′=3e^(πi/9),w′=3e^(−5πi/9), all principal.
Schemat punktowania
M1:convert to polar form and apply the rotation factor. A1 for each correct labelled rotated value; the accuracy marks are independent. Accept the three correct rotated values in any order, as in the source; the individual accuracy marks are independent.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact values and show method and proof steps.