Elementary integration techniques

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Find $\displaystyle\int\left(\dfrac2{t+2}+e^{-2t}\right)dt$.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Find the displacement s(t).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2b

Find the area bounded by y=f(x), the axes and x=3π.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7b

Given E(X) = 4.8, find a.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ2wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1e

Consider $4x^2\frac{dy}{dx}=3x^2+8xy-4y^2$ with x ≠ 0, y ≠ 3x/2 and y ≠ −x/2. Under the substitution y = vx, this becomes $x\frac{dv}{dx}=(3/2-v)(v+1/2)$. Using partial fractions, show that…

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3

A region is bounded above by y = 1 + e^2x, below by y = 1 − 2e^2x, and by the vertical lines x = 0 and x = ln 2. Find its exact area.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3

At the beginning of 2021, a sealed reservoir holds 420000 litres. Its modelled rate of water loss is described by $\frac{dV}{dt}=-8000e^{-0.035t}$ litres per year, where t is years after the beginning of 2021. Find the volume predicted for the beginning of…

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10d

A separate function is h(x) = 9x²/(3x + 2), x ≠ −2/3. Region R is bounded by its curve, the line y = 1, and x = 1, x = 2. (i) Establish $h(x)=3x-2+\frac4{3x+2}$. (ii) Hence or otherwise, calculate the area of R in the form p + qln r, with positive…

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10c

Find d(t), using d(0)=75.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ1wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

Let $f(x)=\sqrt{2x\cos(x^2)}$ for $0\leq x\leq\sqrt{\pi/2}$. The region below this curve, above the x-axis and between x=0 and $x=\sqrt{\pi/6}$ is rotated through 2π radians about the x-axis. Show that its volume is π/2.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11e

Find $\int dx/[(x-1)^2(2x-1)]$.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2024wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7b

The region under y=f(x), above the x-axis and within the stated interval is rotated through a full turn about the x-axis. Find the volume.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ2wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4

For x≥0, a region is bounded by y = 3x²/(x³ + 4), the x-axis and x=c, where c>0. Its area is ln3. Find c.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ1wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11a

Find E(X) exactly.

Matematyka AA IBPaper 3, listopad 2023wzorowane11 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2e

Now take f=−2x/y and α=π/4, working locally where x>0, y≠0 and y+2x≠0. (i) Show that g=(y−2x)/(y+2x). (ii) Solve the homogeneous equation y′=(y−2x)/(y+2x) and give its general implicit form h(x,y)=d. You may use…

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

Evaluate $\int_4^{16}(4\sqrt{x}-3)/\sqrt{x}\,dx$.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ2wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2

A function g satisfies g′(x) = 4x³ − 6e^−2x and g(0)=8. Find g(x).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ1wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 7b

Find E(X).

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4

A differentiable function satisfies f′(x) = 10x/(x² + 4) for real x and f(2)=1. Find f(x).