Zadanie 11a, Paper 2, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A continuous random variable X has density for , and zero otherwise. It models a robotic alignment error in millimetres. Independent trials are successful when X<0.6. For display purposes, trial outcomes can be placed in numbered slots around a circle; the last slot is adjacent to the first. Rotations of slot labels count as different placements.
Polecenie
Find E(X) exactly.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
. The density is normalized because its integral is (4/π)arcsin(1/√2)=1.
Schemat punktowania
A1:correct first-moment integral. M1:integrate by reverse differentiation or substitution. A1:antiderivative−4√(9−x²)/π. M1:evaluate limits. A1:correct exact expectation. Condone omitted dx. The antiderivative A1 remains available with incorrect integration limits. The substitution x=3sinθ gives (12/π)∫sinθ dθ over 0 to π/4 and earns equivalent marks.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values where requested; otherwise retain intermediate precision and use three significant figures, except the specified six-significant-figure approximations.