Zadanie 12c, Paper 2, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider dy/dx = y(2x2 − 3)/(x2 + 1), with y>0 and y(0)=2. Use radians for inverse trigonometric functions. Euler estimates use step length 0.04.
Polecenie
Given y‴(0)=−34, (i) find the first four terms of the Maclaurin expansion; (ii) use them to estimate y(0.20) to six significant figures.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i)y = 2 − 6x + 18x2/2! − 34x3/3! + O(x4) = 2 − 6x + 9x2 − (17/3)x3 + O(x4). (ii) At 0.20 this gives 1.11466666…≈1.11467.
Schemat punktowania
(i) A1:first three terms correct. A1:correct cubic term. (ii) A1:1.11467. Apply the single shared precision penalty across the three approximation subparts.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values where requested; otherwise retain intermediate precision and use three significant figures, except the specified six-significant-figure approximations.