Zadanie 12d, Paper 2, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider dy/dx = y(2x2 − 3)/(x2 + 1), with y>0 and y(0)=2. Use radians for inverse trigonometric functions. Euler estimates use step length 0.04.
Polecenie
(i) Using (2x2 − 3)/(x2 + 1) = 2 − 5/(x2 + 1), solve the differential equation with the given initial condition, in explicit form. (ii) Hence evaluate y(0.20) to six significant figures.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Separate: , so ln y=2x−5arctanx+C. At 0, C=ln2. Thus . (ii) y(0.20)=1.1120102143…≈1.11201. An integrating factor e^(−2x+5arctanx) gives the same solution.
Schemat punktowania
(i) M1:separate variables or apply an integrating factor. A1:ln y (or the correct integrating factor). A1:2x−5arctanx (or the corresponding conserved product). M1:use the initial condition. A1:C=ln2 or multiplicative constant 2, following valid integration. A1:correct explicit y. (ii) A1:1.11201, with the shared precision rule. Accept ln|y|, and condone omission of an integration constant at an intermediate stage when the initial condition is subsequently used correctly.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values where requested; otherwise retain intermediate precision and use three significant figures, except the specified six-significant-figure approximations.