Zadanie 12b, Paper 2, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider dy/dx = y(2x2 − 3)/(x2 + 1), with y>0 and y(0)=2. Use radians for inverse trigonometric functions. Euler estimates use step length 0.04.
Polecenie
(i) State y′(0). (ii) Show that y″(0)=18.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) y′(0)=−3(2)=−6. (ii) Write A(x)=(2x²−3)/(x²+1). Then y″=A′y+Ay′, where A′=10x/(1+x²)². At 0, A′=0,A=−3,y′=−6, so y″(0)=0+(−3)(−6)=18. Equivalently differentiate (1+x²)y′=(2x²−3)y implicitly.
Schemat punktowania
(i) A1:−6. (ii) M1:differentiate the product/quotient form or its rearranged implicit equation. M1:include the derivative of y via the product rule. A1:correct A′ or equivalent differentiated numerator. A1:correct complete second-derivative relation leading to the supplied18. Alternative allocation for (ii): A1 for (1+x²)y′=(2x²−3)y; M1 for implicit/product differentiation; A1 for 2xy′+(1+x²)y″ on the left; A1 for 4xy+(2x²−3)y′ on the right. Substitution of the initial values gives the stated 18 (AG).
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values where requested; otherwise retain intermediate precision and use three significant figures, except the specified six-significant-figure approximations.